ALGEBRA
A diferencia de la
aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales,
en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos
(usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o
cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas
son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio
general.4 El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas,
junto a la teoría de números, la geometría y el análisis.
Página del libro Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala, de Al-Juarismi.
La palabra «álgebra»
proviene del vocablo árabe الجبر al-ŷabar (en árabe
dialectal por asimilación progresiva se
pronunciaba [alŷɛbɾ] de donde derivan los términos
de las lenguas europeas), que se traduce como 'restauración' o 'reponimiento,
reintegración'. Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 d.C. por el
matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi
(conocido como Al Juarismi), titulado Al-kitāb al-mukhtaṣar
fī ḥisāb al-ŷarabi
waˀl-muqābala (Compendio de cálculo por reintegración y comparación), el
cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de sus
métodos derivan del desarrollo de la matemática en el islam medieval,
destacando la independencia del álgebra como una disciplina matemática
independiente de la geometría y de la aritmética.5 Puede considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo
que en aritmética, pero con objetos matemáticos no-numéricos.6
El adjetivo «algebraico»
denota usualmente una relación con el álgebra, como por ejemplo en estructura algebraica.
Por razones históricas, también puede indicar una relación con las soluciones
de ecuaciones polinomiales, números algebraicos, extensión algebraica o expresión algebraica.
Conviene distinguir entre:
- Álgebra elemental es la parte del álgebra que se enseña generalmente en los cursos de matemáticas.
- Álgebra abstracta es el nombre dado al estudio de las «estructuras algebraicas» propiamente.
El álgebra usualmente
se basa en estudiar las combinaciones de cadenas finitas de signos y , mientras
que análisis matemático
requiere estudiar límites y sucesiones de una cantidad infinita de elementos.
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